期权
一、期权的本质
期权是一份合约，赋予买方在特定时间内、以特定价格买入或卖出某资产的权利，但没有义务。
- 持有期权 ≠ 持有股权。持有股票意味着拥有公司所有权（可投票、收股息）；持有期权只是拥有未来买卖股票的权利，行权前什么都不拥有。
- 期权的核心不对称性：买方权利无义务，卖方义务无权利。
二、四个核心要素
| 要素 | 说明 |
|---|---|
| 标的资产（Underlying） | 合约针对的资产，如苹果股票 |
| 行权价（Strike Price, $K$） | 合约约定的买卖价格 |
| 到期日（Expiration Date） | 权利的有效期截止日 |
| 权利金（Premium, $P$） | 买方为获得权利支付的成本 |
记股票建仓成本或做空建仓价格为 $C$，标的资产当前价格为 $S$。
三、两种基本类型
看涨期权（Call Option）
赋予买方以行权价 $K$ 买入资产的权利。
例：苹果现价 $200，买入行权价 $210、权利金 $5 的 Call：
- 到期价 $240 → 行权，收益为 $240-210-5=25$
- 到期价 $200 → 放弃，损失权利金 $5
- 到期价 $160 → 放弃，损失权利金 $5
看跌期权（Put Option）
赋予买方以行权价 $K$ 卖出资产的权利。
例：苹果现价 $200，买入行权价 $190、权利金 $5 的 Put：
- 到期价 $150 → 行权，收益为 $190-150-5=35$
- 到期价 $200 → 放弃，损失权利金 $5
- 到期价 $240 → 放弃，损失权利金 $5
四、买卖双方的完整对比
| Long Call | Short Call (Naked) | Long Put | Short Put (Naked) | |
|---|---|---|---|---|
| 付出 | 权利金 | — | 权利金 | — |
| 收入 | — | 权利金 | — | 权利金 |
| 权利/义务 | 有权以 $K$ 买入 | 有义务以 $K$ 卖出 | 有权以 $K$ 卖出 | 有义务以 $K$ 买入 |
| 获利条件 | 股价涨过 $K$ | 股价不涨过 $K$ | 股价跌破 $K$ | 股价不跌破 $K$ |
| 最大收益 | 无限 | 权利金 | $K-P$（跌至0） | 权利金 |
| 最大亏损 | 权利金 | 无限 | 权利金 | $K-P$ |
| 方向判断 | 强烈看涨 | 看平或微跌 | 强烈看跌 | 看平或微涨 |
| 盈亏平衡 | $K+P$ | $K+P$ | $K-P$ | $K-P$ |
零和关系：买卖双方的收益曲线沿零轴翻转，两条曲线相加永远等于零。
Naked vs. Covered：Short Call 和 Short Put 都有两种形式，区别仅在于卖方是否持有对应的底层仓位：
- Naked Short Call（裸卖 Call）：不持有股票，直接卖出 Call。若买方行权，须以市场价买入股票再以 $K$ 交付，股价越高亏损越大，理论上无限。上表中的 Short Call 默认为此形式。
Covered Call：已持有股票，再卖出 Call。若买方行权，直接交付手中股票，损失的只是股价超过 $K$ 的那部分上涨收益，最大亏损有限。
- Naked Short Put（裸卖 Put）：不持有空头仓位，直接卖出 Put。若买方行权，须以 $K$ 买入对方股票，股价越低亏损越大，最大亏损为 $K-P$（股价跌至0）。上表中的 Short Put 默认为此形式。
- Covered Put：已持有空头仓位（做空股票），再卖出 Put。若买方行权，以 K 买入股票平掉空仓，下行收益被锁定在 $C − K + P$。但若股价上涨，空头仓位亏损理论上无限，Put 不会被行权，权利金 P 只能略微抵消亏损————最大亏损仍然是理论上无限。”Covered”覆盖的只是下行方向的无限收益，并未覆盖上行方向的无限风险。
Covered Call $\subset$ Short Call，Covered Put $\subset$ Short Put。”Covered”在两者中的含义并不等价：Covered Call 用多头持股真正覆盖了上行风险，最大亏损有限；但 Covered Put 用空头仓位只锁定了下行收益，上行方向的空头亏损依然无限。
五、期权定价
权利金 = 内在价值 + 时间价值
内在价值（Intrinsic Value）
- 立刻行权能赚多少，最低为零（不能为负）
- Call：$\max(S-K,0)$；Put：$\max(K-S,0)$
实值（In-The-Money, ITM） / 平值（At-the-Money, ATM）/ 虚值 （Out-of-The-Money, OTM） 是状态标签，本身不是连续数值。若要衡量“价内 / 价外有多深”，可使用货币性（Moneyness）：
\[\operatorname{Moneyness}=\frac{S}{K}\]对 Call 而言，$S/K>1$ 表示 ITM，数值越大越深度 ITM；$S/K=1$ 表示 ATM；$S/K<1$ 表示 OTM，数值越小越深度 OTM。例如股价为 $240、行权价为 $200 时，Moneyness 为 $1.2$，说明这个 Call 深度 ITM 20%。交易中也常直接说价内金额，如“这个 Call 在价内 $40”，即 $S-K=40$。
时间价值（Time Value）
- 距到期日越远，可能发生的情景越多，时间价值越高
- 到期日当天，时间价值归零，期权价格只剩纯内在价值。无论多深度 ITM，时间价值都会归零，这就是时间衰减（Theta Decay）最终的结果
隐含波动率（Implied Volatility, IV）
- 从期权市价反推出的”市场对未来波动的预期”
- 波动率越高，期权越贵；IV 高代表市场恐慌
- Black-Scholes 模型将定价数学化，输入股价、$K$、到期时间、无风险利率、波动率，输出理论权利金
六、期权卖方是谁？
三类主要卖方：
- 持有底层资产的投资者（Covered Call 策略）：持有股票卖出 Call，收权利金增加收益，风险被持仓覆盖
- 做市商（Market Maker）：同时买卖大量期权，通过 Delta Hedging 动态对冲保持风险中性，赚买卖价差
- 押注低波动率的投机者：认为市场高估波动率，卖出期权收权利金；平静市场持续赚小钱，遇黑天鹅可能爆仓
七、动态对冲（Delta Hedging）原理
Delta 衡量期权价格随股价变动的敏感度：
- Delta = $0.5$ 意味着股价涨 $1，期权价格约涨 $0.5
- 深度 ITM 的 Call，Delta 接近 1
- 深度 OTM 的 Call，Delta 接近 0
- ATM（平价）的 Call，Delta 约为 0.5
在 Black-Scholes 模型中，Call 的 Delta 有明确公式：
\[\Delta_{call}=N(d_1), \quad d_1=\frac{\ln(S/K)+(r+\frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma\sqrt{T}}\]其中 $S$、$K$、无风险利率 $r$、到期时间 $T$ 是已知输入；真正不确定的是波动率 $\sigma$。实际交易通常使用从期权市价反推的隐含波动率（IV），所以公式本身确定，但 Delta 结果会随 $\sigma$ 的估计变化。
做市商卖出 100 份 Delta = $0.5$ 的 Call → 相当于持有 $-50$ 股的风险敞口 → 立刻买入 50 股现货对冲 → Delta 归零（风险中性）。
股价变动后 Delta 改变，再次买卖现货调整，持续循环。做市商收益来自价差，而非方向赌注。
八、期权如何对冲风险
保护性看跌（Protective Put）
持有股票 + 买入 Put = 给持仓买保险
- 股价下跌：Put 赔付，损失被锁定在最大值 $C-K+P$
- 股价上涨：Put 作废，损失权利金 $P$，但股票盈利保留
- 权利金 = 保费；行权价 = 免赔额
机构投资者（如养老金）大量使用此策略锁定最大亏损。
九、组合策略对比
| 策略 | 构成 | 方向 | 最大收益 | 最大亏损 | 盈亏平衡 |
|---|---|---|---|---|---|
| Long Call | 买 Call | 强烈看涨 | 无限 | $P$ | $K+P$ |
| Short Call (Naked) | 卖 Call，不持股 | 看平或微跌 | $P$ | 无限 | $K+P$ |
| Covered Call | 持股 + 卖 Call | 中性偏涨 | $K-C+P$ | $C-P$（股价跌至0） | $C-P$ |
| Long Put | 买 Put | 强烈看跌 | $K-P$ | $P$ | $K-P$ |
| Short Put (Naked) | 卖 Put，不持空仓 | 看平或微涨 | $P$ | $K-P$ | $K-P$ |
| Covered Put | 做空股票 + 卖 Put | 中性偏跌 | $C-K+P$ | 无限 | $C+P$ |
| Protective Put | 持股 + 买 Put | 长期看涨，短期保险 | 无限 | $C-K+P$ | $C+P$ |
Naked 与 Covered 的对称关系：
| Call 方向 | Put 方向 | |
|---|---|---|
| Naked 卖方 | 不持股，亏损无限（股价无限上涨） | 不持空仓，亏损有限（股价最多跌至0） |
| Covered 卖方 | 持多头股票覆盖，上行亏损有限（= $C-P$） | 持空头仓位，但上行亏损仍无限 |
| 覆盖的代价 | 放弃 $K$ 以上的上涨收益 | 放弃 $K$ 以下的下跌收益 |
注意一个不对称之处：Naked Short Call 亏损理论上无限（股价无上限），而 Naked Short Put 亏损有限（股价最低跌至0，亏损上限为 $K-P$）。这也是为什么裸卖 Call 被认为比裸卖 Put 风险更高。
Covered Put 风险结构复杂，需要做空仓位，普通投资者不建议使用。
十、强制履约机制
期权卖方通过以下机制被强制履约，无法反悔：
- 中央对手方清算（OCC）：合约成交后买卖双方的对手方都变为清算所，买方行权时 OCC 强制执行
- 保证金（Margin）：卖方开仓时须缴纳保证金作为担保，不足则触发 Margin Call，券商可强制平仓
- 逐日盯市（Mark-to-Market）：每日收盘重新计算潜在亏损，保证金不足须当日补齐
裸卖 Call（无持股覆盖）理论上亏损无限，是极高风险操作。